Modernos avances

La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, y János Bolyai, trabajando por separado, desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclídea. Estos sistemas aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado "postulado paralelo" de Euclides, al proponer alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos de espacio, aunque, eso sí, coherentes.

Casi al mismo tiempo, el matemático británico Arthur Cayley desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones. Imaginemos que una línea es un espacio unidimensional. Si cada uno de los puntos de la línea se sustituye por una línea perpendicular a ella, se crea un plano, o espacio bidimensional. De la misma manera, si cada punto del plano se sustituye por una línea perpendicular a él, se genera un espacio tridimensional.

LA GEOMETRIA SAGRADA EGIPCIA

Los principios que basamentan disciplinas tales como la geometría sagrada, la magia o aún la electrónica están ligados a la naturaleza del universo. Las variaciones en la forma externa pueden estar influidas por consideraciones religiosas o aún políticas, mas los fundamentos operativos permanecen constantes. Un ejemplo lo encontramos en una analogía eléctrica. Para poder iluminar con una lámpara eléctrica es necesario cumplir con una serie de condiciones. Es necesario hacer circular por dicha lámpara una corriente eléctrica de determinada intensidad, para lo cual hay que aplicar una tensión eléctrica por medio del circuito y las conexiones adecuadas. Estas condiciones no son negociables, si algo se realiza incorrectamente la lámpara no ha de iluminar o se quemará. Todo aquél que realice tales tareas debe adherir a estos principios fundamentales o fallará en su intento. Tales principios son independientes de toda consideración política o sectaria, el circuito ha de funcionar ya sea bajo un régimen dictatorial como bajo uno democrático.

De manera análoga, los principios fundantes de la geometría arcana trascienden las consideraciones religiosas sectarias. Como una ciencia que lleva a la reintegración de la humanidad con el todo cósmico, ella ha de obrar, como en el caso de la electricidad, sobre todo aquél que reúna los criterios fundamentales, sin importar de quién se trate. La aplicación universal de idénticos principios de geometría arcana en lugares separados por vastos espacios de tiempo, lugar y creencia atestigua su naturaleza trascendental. Fue aplicada a las pirámides y templos del Antiguo Egipto, los templos mayas, los tabernáculos de Jehová, los zigurat babilonios, las mezquitas islámicas y las catedrales cristianas. Como un hilo invisible los principios inmutables conectan estas estructuras sagradas.

Uno de los principios de la geometría sagrada lo encontramos en la máxima hermética "como es arriba, así es abajo" y también en "aquello que se halla en el pequeño mundo, el microcosmos, refleja lo que se halla en el gran mundo o macrocosmos". Este principio de correspondencia se halla en la base de todas las ciencias arcanas, donde las formas del universo manifestado se reflejan en el cuerpo y constitución del hombre.

Vectores, usados en la Geometria

Vectores en el plano
Vectores en el plano.
Vectores y coordenadas.
Tipos de vectores.
Suma de vectores.
Multiplicación de un escalar por un vector..
Distancia entre dos puntos.
Dependencia e independencia lineal.
Sistemas de referencia.
Coordenadas cartesianas y polares.
Producto escalar.
Interpretación geométrica del producto escalar.
Ángulo de dos vectores.
Vectores ortogonales y ortonormales.

La Historia

La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».

El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

Geometría

En geometría analítica, los axiomas se definen en función del punto; no tiene sentido hablar de recta o plano. f(x) puede definir cualquier función:

Geometría euclidiana
Geometría no euclidiana
Geometría espacial
Geometría riemanniana
Geometría analítica
Geometría diferencial
Geometría proyectiva
Geometría descriptiva
Geometría de incidencia
Geometría de dimensiones bajas
Geometría sagrada